Valeur approchée de π par des lancers de fléchettes

(actualisé le )

On se propose d’estimer la valeur de π en lançant aléatoirement un "grand nombre" de fléchettes sur une cible que l’on est certain d’atteindre.

Cliquez ici pour démarrer le simulateur.
Vous aurez à choisir :

  • Facultatif : le nombre de fléchettes.

A chaque instant vous pouvez mettre en pause la simulation pour lire l’estimation en cours. Si vous ne précisez pas le nombre de fléchettes, la simulation sera infinie.
Le simulateur s’adaptera à la taille de l’écran de votre appareil.

Explications
La cible considérée est composée de deux parties : un disque (rouge) de rayon R inscrit dans un carré (noir) de côté 2R.
La cible est représentée ci-dessous et les points (blancs) modélisent les fléchettes sur cette cible.

L’aire du disque est égale à πR² et celle du carré à 4R². La proportion de l’aire du disque par rapport à celle du carré est égale à πR²/4R² donc à π/4 après simplification.
La probabilité qu’une fléchette atteigne le disque rouge est donc de π/4.

Dans la simulation proposée, on cherche à estimer une valeur approchée du nombre π en lançant N fléchettes et en comptant le nombre de fléchettes n qui atteignent le disque rouge. On obtient π~4×n/N.